거울상 이성질체는 편광면을 회전시키는 방향에 따라 구분지을 수도 있나요?
카이랄성 (화학)
거울상 이성질체는 편광면을 회전시키는 방향에 따라 구분지을 수도 있다. 빛의 진행방향에서 쳐다본 관측자에 있어 빛을 시계방향으로 회전시킨다면, 해당 거울상 이성질체는 (+)로 구분되고, 그에 반하는 분자는 (-)로 표시된다. (+) 와 (-) 이성질체는 우회전성(우선성)을 뜻하는 "dextrorotatory"와 좌회전성(좌선성)을 뜻하는 "levorotatory"로부터 각각 "d-"와 "l-"로 표기되기도 한다. 이러한 표기법은 아래의 / 표기법과 쉽게 혼동되므로 주의가 필요하다.
편광자
일반적으로 편광자는 원하는 편광상태의 빛만을 투과시키고 다른 빛을 흡수하는 소자와, 서로 직교하는 두 개의 직선편광으로 분리하는 소자로 나뉜다. 광학 이성질체
광학 이성질 현상을 갖는 분자는 거울상 분자와 회전을 통해서는 겹쳐지지 않으며, 탄소나 탄소의 화학결합, 질소, 황등의 입체 중심(카이랄성 중심)을 갖고 있다. 또한, 한 분자 내에서 자신을 이등분하는 대칭면을 가지고 있다.
광학 이성질체를 명명법 상에서 서로 구분하기 위해서는 4개 이상의 치환기가 서로 다른 경우, 칸-인골드-프렐로그 순위 규칙(CIP 규칙)에 의해서 R/S 지적("Rectus", "Sinister")으로 구분하며, 회전 편광 현상을 일정한 조건 내에서 측정하여 D/L 지적("Dextrorotation", "Levorotation")에 의해 구분하기도 한다. 자기회전비율
로 정의되고 이는 다시 물체의 회전관성을 formula_21이라 했을 때 formula_22로 쓸 수 있다. 원형 도선의 각운동량은 formula_1축 방향을 향하고 있고, 원운동하는 입자의 회전관성은 회전반경을 R, 물체의 질량을 M이라고 했을 때 formula_24이므로 반사
반사(反射)는 파동이 다른 두 매질의 경계에서 방향을 바꿔 진행하는 물리 현상으로 빛의 반사 정도를 나타내는 단위 반사율은 반사광의 에너지와 입사광의 에너지의 비율로 빛을 포함한 여러 종류의 복사파가 물체의 표면에서 어느 정도 반사되는지를 나타내며, 이는 물질의 종류와 표면의 상태에 따라 달라진다.파동의 파면과 진행 방향은 수직이다. 이성질체
입체 이성질체는 결합의 순서와는 관계없이 결합의 기하적 위치에 의하여 차이를 보이는 이성질체이다. 광학 이성질체의 거울상처럼 물리적 성질이 동일할 수도 있지만, 부분입체 이성질체와 같이 물리적 성질이 달라질수도 있다. 자기회전비율
자기회전비율은 g-상수와 완전히 동일하진 않지만, g-상수라는 물리량의 동의어로 취급되곤 한다. 다만, g-상수는 자기회전비율과 다르게 차원이 존재하지 않는다.
원통형 대칭성(formula_1축에 대한 대칭성)이 있는 물체의 자기회전비율은 원형 도선의 자기회전비율을 구함으로써 쉽게 알아낼 수 있다. 전류 formula_2가 흐르는 원형 도선이 있을 때 자기모멘트는 다음과 같이 정의된다. 부분입체 이성질체
부분입체 이성질체(Diastereomer, 部分立體異性質體)란 입체 이성질체중에서 광학 이성질체관계가 아닌 것이다. 광학 이성질체의 혼합물에 다른 광학이성질체를 화합시키면 부분입체 이성질체가 형성되므로 광학 이성질체를 분리할 수 있다. 이는 왼손으로 동생의 왼팔을 붙잡은 것과 오른손으로 동생의 왼팔을 붙잡은 것이 다른 것과 같다. 부분입체이성질체로서 자신 안에서 대칭 중심이 존재하여 광학 활성이 아닌 물질을 메조 화합물이라고 한다. 기하 이성질체
팔면체 또는 정사각평면 구조의 무기 배위착체에도, 비슷한 리간드가 가까이에 있는 "시스" 이성질체와 비슷한 리간드가 멀리 있는 "트랜스" 이성질체가 있다. 전자기학 활용 사례의 이론적 고찰
아랫첨자 s,p는 전자기파의 편광 상태를 나타내는 것으로 전자기파의 전기장의 방향이 입사면에 평행한 경우를 p편광, 수직한 경우를 s편광이라하며 각각의 경우의 진행방향과 전자기장의 방향은 figure 2와 같다. 식(15) - (16)을 입사각에 대한 그래프로 나타내면 figure 3과 같다. 식 (14)의 굴절의 법칙으로 인하여 굴절각은 입사각이 정해지면서 같이 정해지므로, 반사율은 오직 입사각에 대한 함수로 나타낼 수 있다. 눈여겨 볼 수 있는 점은 p편광의 반사율 그래프인데, p편광의 경우 특정한 각도에서 반사율이 0으로 수렴하는 것을 확인할 수 있다.
이때, 식(16)에 의하면 formula_21 일 때 p편광의 반사율이 0이되며, 두 매질의 투자율이 거의 같다고 두면 이 때의 입사각,formula_22를 식(17)과 같이 결정할 수 있다. 이때의 각도를 브루스터 각(Brewster's angle)이라 한다. 온도 감응 유리
가상 유리는 다른 온도에 따라 다른 색이 나타나지만 연속적인 구조를 가진다. 특정 빛의 파장의 순서는 온도에 민감한 유리에 반사하려면 세 가지의 주요한 열 단면 중 하나를 통과해야한다. 가속 온도 영역에서는 액정은 네마틱 구조와 반응한다. 스멕틱은 네마틱과 카이랄 사이의 온도 범위에 있다. 카이랄성 (화학)
사람의 손은 카이랄성을 설명하는 데 가장 쉬운 예제이다. 즉, 서로 거울에 비친 형태를 하고 있는 두 손의 경우, 두 손을 아무리 돌리고 방향을 바꾸고 하더라도 두 손은 서로 겹쳐지지 않는다. 따라서 카이랄성은 손대칭성이라고도 불리며, 카이랄성을 지닌 거울상 이성질체 혹은 광학 이성질체의 경우 이러한 오른손, 왼손에 비유하여 "왼손잡이성"(left-handedness) 내지는 "오른손잡이성"(right-handedness)으로 구분짓기도 한다. 두 거울상 이성질체가 동일한 양이 섞여있는 혼합물을 라세미 혼합물이라고도 한다. 분자구조에 있어서의 카이랄성은 입체화학에서 매우 중요한 특성이다. 관성 모멘트
한 번 어떤 물체의 질량 중심을 관통하는 회전축에 대한 관성 모멘트를 구하면, 그와 평행한 회전축을 갖는 회전을 하는 물체의 관성 모멘트는 복잡한 계산 없이 아래와 같은 식을 통해 간단히 구할 수 있다.
여기서
이다. 입체화학
한 분자에서 그를 구성하고 있는 원소의 종류와 수를 표시한 것이 분자식이다. 그러나 같은 분자식을 가지고 있더라도 각 원자끼리의 결합의 종류와 방향, 즉 3차원적 분자 구조가 틀려지면 전혀 성질이 다른 분자가 된다. 이렇게 같은 분자식을 가지고 있으면서 구조가 다른 것을 이성질체라고 한다. 또한 분자가 이성질체로 변화하는 것을 이성화라고 한다.
이성질체는 크게 구조이성질체와 입체이성질체로 나눈다. 입체이성질체는 다시 부분입체이성질체 와 거울상 이성질체로 크게 구분된다. 반전기하학
원의 중심(반전의 중심을 지나지 않음)의 반전과 아래의 또 다른 반전 그림은 중심이 기준원 상 위에 위치한다. 이러한 사실은 삼각형의 내분점의 오일러 직선이 선분 OI와 같다는 것을 입증할 수 있다. 다음과 같이 증명할 수 있다. 에발트 구면
입사파의 파장 formula_1를 알고 있을 때 에발트 구면을 사용하면 어떤 방향 격자 면들이 회절 무늬를 만들어내는지 알 수 있다. 파장이 formula_1이고 파수가 formula_3인 입사 평면파의 파수 벡터를 formula_4, 회절된 평면파의 파수 벡터를 formula_5라 쓰면 회절 과정에서 에너지가 보존되는 경우 (즉, 탄성 충돌) formula_5와 formula_4는 크기가 같다. 따라서 두 벡터의 시작점을 한 곳으로 모으면 두 끝점은 반지름이 formula_3인 에발트 구면 위에 놓이고 두 끝점을 연결한 산란 벡터 formula_9 또한 이 구면상에 놓인다. 굴절률
빛이 입자나 파동으로 생각할 수 있듯, 광학에서는 파동으로 다룬다. 파동은 다른 매질에서 다른 속도로 진행한다. 예를 들어, 물을 통과할때의 속도와 공기를 통과할 때 속도에는 차이가 있다. 빛이 하나의 매질에서 다른 매질로 넘어 통과할 때, 같은 파동이 다른 속도로 진행한다. 이 과정을 다음과 같이 생각할 수 있다. 빛 파동이 투명한 물질로 들어가고 그 물질을 이루는 원자들의 전자들을 여기시킨다. 여기된 전자들은 그 고유의 빛 파동을 방출한다. 원자들 사이에서 빛은 빛의 속도(formula_9)로 진행한다. 그러나 유리의 경우, 빛의 속도는 약 formula_10이다. 칼리스토 (위성)
칼리스토의 표면은 불규칙하다. 순행 반구는 역행 반구보다 더 어두우며, 이는 다른 갈릴레이 위성들과는 반대이다. 칼리스토의 역행 반구는 이산화 탄소가 풍부한 것으로 보이며, 순행 반구는 이산화 황이 더 많으리라고 추측된다. 로픈과 같은 새로운 충돌구들 또한 이산화 탄소가 풍부하다고 보여진다. 표면의 전체적인 화학 성분은 (특히 어두운 부분은) D형 소행성과 비슷할 수도 있다고 여겨진다. 쌍각뿔
구면 2"n"각쌍뿔의 이각형 면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 영역을 나타낸다: D, ["n",2], (*"n"22), 4"n"차. 반사 영역은 교대로 색칠된 삼각형을 거울상으로 볼 수 있다. 카이랄성 (화학)
효소 역시 카이랄성을 지니며, 카이랄성을 지닌 기질의 두 거울상 이성질체를 구분할 수 있다. 예로, 주머니처럼 생겨서 기질을 감싸안는 효소를 생각해보자. 만약 주머니의 구조가 대칭성이 아니라면, 기질의 형태에 따라 하나의 이성질체는 모양에 들어 맞는 반면, 다른 형태의 이성질체는 맞지 않을 것이다. 양방향반사도분포함수
양방향반사도분포함수(Bidirectional reflectance distribution function:BRDF) 또는 양방향반사율분포함수는 빛이 불투명한 표면에서 어떤 방식으로 반사되는지를 정의하는 4차원 함수이며 formula_1꼴로 표현할 수 있다. 이 식에서 formula_2는 표면위의 한 점에서 광원을 향하는 벡터이며, formula_3는 동일한 점에서 관측자 또는 카메라를 향해 나아가는 벡터이고, 두 벡터는 표면의 법선벡터인 formula_4에 대하여 정의된다. 이 함수가 반환하는 값은 formula_2방향에서 표면을 향해 입사된 빛의 조사도가 표면의 법선벡터 formula_4에 의하여 반사되어 사방으로 방사되는 방사도가 된다.
이 함수가 4차원 함수인 이유는 formula_7값이 방위각(formula_8)과 앙각(올려본각)(formula_9)에 의해서 결정되기 때문이다. 거울 대칭
일반적으로, 칼라비-야우 다양체 위의 2차원 formula_7 초대칭 비선형 시그마 모형 (또는 란다우-긴즈부르크 모형)은 두 가지로 위상적 뒤틀림을 가해 위튼형 위상 양자장론을 이룰 수 있다. 이를 각각 A모형()과 B모형()이라고 한다. 거울 대칭은 A모형과 B모형을 관계짓는다. 이 때, 이 두 시그마 모형의 과녁 공간은 일반적으로 다르다. 즉, 거울 대칭은 서로 다른 칼라비-야우 다양체를 관계짓는다. 분광광도법
겹살형 분광광도계(double-beam spectrophotometer)는 회전 거울에 의해서 진행방향이 바뀌기 때문에 시료와 기준 큐벳에 빛이 교대로 지나간다 이때 빛살은 1초당 수회 분할되며, 회로는 투광도와 흡광도를 얻을 수 있도록 자동적으로 P(시료로부터 나오는 살의 조사도)와 p0(시료를 넣은 살의 조사도)를 비교한다 즉 두 시료를 통과한 빛의 세기가 연속적으로 비교되기 때문에 시간과 파장에 따른 광원의 세기나 또는 검출기 감응의 변화를 자동적으로 보정한다 편광자
편광자()는 무편광 또는 임의 편광된 전자기파(예를 들면 빛)을 원하는 단일 편광상태(보통은 선편광상태)로 바꿔주는 광학 소자이다. 편광자는 많은 광학기술 및 기기 , 인스턴트 카메라에서 사용되며 사진에서 편광 필터나 LCD 기술 등에도 적용되어 있다. 불교 용어 목록/ㅂ
사물[法]이 여러 가지 성질 또는 속성을 가지고 있어서 어떤 성질 또는 속성이 현재 나타나고 있는가에 따라 차별이 생기는 경우 그 각각의 차별 또는 차별상을 분위라고 한다. 예를 들어, 책상과 의자와 같은 물질적인 사물들의 경우 눈으로 볼 수 있으며, 서로 다른 모습으로 구별(differentiation)되며, 고정 불변하지 않아 생주이멸의 변화를 거치는데 그 각각의 측면 또는 국면을 분위라고 한다. 즉, 책상과 의자와 같은 물질적인 사물들의 경우, 눈으로 볼 수 있는 측면, 서로 구별되는 측면, 생주이멸의 4가지 측면(aspect) 또는 국면(phase)과 이 4가지 측면 또는 국면에서의 해당 사물의 모습[相] 각각이 해당 사물의 분위에 해당한다. 반사-굴절 망원경
굴절반사망원경은 포물면거울이 아닌 구면거울을 사용한다. 또한 렌즈가 광선을 약간 굴절시키면서 구면거울 때문에 일어나는 반사 오차를 바로잡는다. 곡면 거울을 이용하여 빛을 모은다는 점은 반사망원경과 같지만, 경통 앞에 보정 렌즈를 붙여서 반사 망원경에서 나타나는 여러 가지 수차들을 보정하도록 하였다. 항성분류
항성분류(恒星分類, stellar classification)는 항성들을 특정 기준에 따라 구별하는 것을 의미한다. 주로 표면온도와 분광학적 특징 두 가지에 의해 항성을 분류한다. 표면온도는 빈의 변위법칙을 통해서 분류할 수 있지만, 멀리 떨어진 항성의 경우는 빈의 법칙을 사용하기가 곤란하다. 항성분광학의 발전으로 특정 흡수선은 일정한 온도 범위 내에서만 나온다는 사실이 밝혀진 뒤, 흡수선의 양상에 따라 거리에 관계없이 항성들을 분류할 수 있게 되었다. 거울 대칭
물리학적으로 한 타원 곡선 위에 축소화한 IIA종 초끈 이론이, 그 복소 구조와 복소화 켈러 구조 모듈러스를 맞바꾼 타원 곡선 위에 축소화한 IIB종 초끈 이론과 동형이다. 이 경우의 거울 대칭은 단순히 T-이중성의 특수한 경우이다. 무정형성운
무정형성운(無定形星雲, diffuse nebula, ) 은 천문학에서 빛을 반사하는 성운들을 통틀어서 부르는 일반적인 용어이다. 이들의 형태는 불규칙하고 특별히 정해진 모양이 존재하지 않으며, 주성분은 가스 및 우주 먼지 등으로 이루어져 있다. 가시광을 통해 비교적 넓은 범위에 걸쳐 분포하고 있음을 관측할 수 있다. 무정형성운은 발광성운, 반사성운, 초신성 잔해의 세 종류로 나뉜다. 발광성운은 스스로 빛을 내며, 반사성운은 가까이 존재하는 항성으로부터 빛과 열을 받아서 빛나는 것처럼 보인다. 발광성운과 반사성운의 성질을 겸비하고 있는 무정형성운도 많다. 무정형성운은 비부정형 암흑성운과는 구별되는 존재이다. 자기광 커 효과
자화된 물체 내부에서 유전율 텐서는 대각성분 이외의 성분을 가진다. 이 대각이외의 성분(off-diagonal component)들은 투자율이 anisotropic하게 만든다. 쉽게 말하자면 방향에 따라서 투자율이 달라진다. 빛의 속도는 투자율과 밀접한 관계를 가지므로, 빛이 방향에 따라 속도가 달라지게 된다. 즉 반사되어 나오는 빛은 입사된 빛과 다른 특성을 가지게 된다. 가시광선
빛에는 여러 가지 정보가 포함되어 있다. 발광체로부터 나오는 빛의 파장 분포는 발광체의 성질을 알아볼 수 있는 중요한 정보를 준다. 스스로 빛을 내지 않을 경우에는 그 물체에 빛을 통과시키는 것으로 그 파장 분포의 변화를 알 수 있고, 그 변화로부터 물질의 특유한 정보를 알 수가 있다. 파장 분포 뿐만 아니라 편광면의 회전이나 강도의 시간적 변화 등을 재는 것도 정보를 아는 데에 중요하다. 그러나 역시 빛의 파장에 대한 강도 변화, 다시 말해서 파장 분포를 알아야 하는 것이 가장 중요하다. 이것을 위한 연구 장치를 분광기라고 하는데 보통 3부분으로 되어 있다. 즉, 광원·분산계·감지기가 그것이다. 반사 망원경
반사 망원경(反射望遠鏡, )은 렌즈 대신에 거울을 이용해서 상을 맺는 광학 망원경을 말한다.
오목 거울을 이용하여 물체로부터 오는 빛을 반사시켜, 확대시킨 상을 접안 렌즈(볼록 렌즈)로 보게 되어 있다.
굴절 망원경과는 달리 개방된 경통 구조를 가지므로 상대적으로 굴절 망원경에 비하여 덜 안정된 상을 만들어내지만, 색수차가 발생하지 않는 
장점이 있다. 또한, 대구경의 곡면 거울은 렌즈에 비해 상대적으로 쉽게 만들 수 있다. 현대 천문학에서 사용되는 대형 망원경은 전부 반사 망원경이다. 곡면 거울의 종류, 그리고 곡면 거울의 배치 구조 등에 따라서 다음과 같은 종류들로 나뉜다. 일안 반사식 카메라
우측의 SLR 광학 부품 횡단면도는 어떻게 화상이 렌즈부(1)를 통해 들어와 거울(2)에 반사되어 매트 초점 스크린(5)에 투영되는지를 보여준다. 압축 렌즈(6)를 통과한 화상은 상단 펜타프리즘(7) 내부에서 반사되어 아이피스(8)에 도달하게 된다. 촬영 시 거울(2)이 화살표 방향으로 올라가고, 포컬 플레인 셔터(focal plane shutter)(3)가 열리며 (펜타 프리즘을 통해) 초점 스크린에 맺히던 화상은 이제 필름이나 센서(4)에 투영된다. 이때 초점 스크린에 맺히는 화상과 필름에 맺히는 화상 사이에는 시각 차이가 없다. 변광회전
변광회전(變光回轉, )은 해당하는 입체 중심이 상호전환될 때 두 아노머 간의 평형이 바뀌기 때문에 생기는 광학 활성의 변화이다. 고리형 당은 α-아노머와 β-아노머의 상호전환으로 변광회전이 일어난다. 수용액에서의 광학 활성은 각 아노머의 광학 활성 및 수용액 내에서의 각 아노머의 비율에 따라 결정된다. 편광
편광(偏光, )은 전자기파가 진행할 때 파를 구성하는 전기장이나 자기장이 특정한 방향으로 진동하는 현상을 가리킨다. 일반적인 의미의 전자기파는 모든 방향으로 진동하는 빛이 혼합된 상태를 말하지만, 특정한 광물질이나 광학필터를 사용해 편광된 상태의 빛을 얻을 수 있다. 이온화 경향
표준 산화환원전위, 깁스 자유 에너지를 바탕으로 두는 이온화 경향은, 이온의 상태를 이온 사이의 상호작용이 일어나지 않는 무한희석을 기준으로 하고 있기 때문에, 통상의 실험적 농도에서 반드시 이 순서가 유지된다고 한할 수 없고, 특히 전위에 접근해 있는 주석과 납 따위의 순서는 그다지 의미가 없다는 의견도 있다. 그러므로, 여태까지 16종류 원소의 이온화 경향을 기술해온 대한민국 고등학교 화학 교과서도 현재 자세한 순서에 대한 언급을 피하고 (Li, K, Ca, Na) > Mg > (Al, Zn, Fe) > (Ni, Sn, Pb) > (H, Cu) > (Hg, Ag) > (Pt, Au)라는 기술을 채택하고 있다. 소행성대 혜성
대부분의 궤도가 목성의 궤도 바깥에 있는 대부분의 혜성과는 달리 소행성대 혜성은 소행성대 내에서 거의 원형 궤도를 따르며 대부분의 소행성들과 구분이 어렵다. 소행성대 혜성은 작은 궤도 이심률과 행성 공전 평면에 대한 기울기가 소행성대의 소행성들과 거의 같다. 소행성대 혜성은 모두 소행성대의 바깥 부분 안쪽에서 공전한다. 단당류
고리형 단당류의 입체화학적 구조는 하워스 투영식으로 나타낼 수 있다. 하워스 투영식에서 D-알도헥소스의 피라노스 형태에 대한 α-이성질체는 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)가 고리 평면 아래쪽에 위치하고, β-이성질체는 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)가 고리 평면 위쪽에 위치한다. 피라노스는 일반적으로 사이클로헥세인의 구조와 유사한 의자형 입체구조를 갖는다. D-알도헥소스의 입체구조에서 α-이성질체는 수직 방향으로 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)를 가지지만, β-이성질체는 수평 방향으로 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)를 가지고 있다. 카이랄성 (화학)
광학 활성도라는 말은 카이랄성을 지닌 물질이 편광에 대해 어떠한 반응을 보이는가를 설명하기 위해 도입되었다. 즉, (-) 형의 광학 이성질체의 용액은 편광면을 반시계 방향으로 회전시키며, (+) 형의 용액은 시계방향으로 회전시킨다. 이러한 편광면의 회전 현상은 1815년 장-밥티스테 비오가 처음으로 관찰하였다. 이후 광학 활성도는 설탕 제조 공정, 분석 화학, 약학 등에 많은 영향을 미쳤다. 1848년 루이 파스퇴르는 이러한 편광면의 회전 현상은 분자의 차이에 기인한 것이라는 것을 추론해내었다. 난반사
이러한 작동원리는 매우 일반적이다. 왜냐하면, 모든 주요 재질들은 서로를 붙잡고 있는 작은 물질들로 이루어지기 때문이다. 광물 재질은 일반적으로 다결정질이다. 이는 작은 3D 모자이크, 불규칙적인 결함이 있는 결정들로 묘사될 수 있다. 유기 재질들은 보통 세포나 섬유질로 구성되는데, 세포막과 복잡한 내부 구조를 가진다. 그리고 각 경계면의 비균질성 또는 결함들은 위의 작동 원리에 의해서 반사되거나 산란된 빛들의 방향을 바꿀 수 있다. 브루스터 각
빛이 굴절률이 다른 두 매질 사이를 지날 때, 보통 그 경계면에서 반사가 일어난다. 하지만, 어떤 편광상태의 빛이 특정한 입사각으로 입사되면 경계면에서 반사되지 않는데, 이 특정한 입사각이 브루스터 각 formula_1이다. 분산 (광학)
고전물리학에서는 빛을 모든 파장의 전자기파로 정의한다. 맥스웰 방정식에서 매질이 선형이고 고르다면 유전율 ε 와 투자율 μ가 변하지 않으므로 상수로 취급할 수 있다. 이때 전자기파의 속력은 formula_2가 된다. 투명한 매질 속에서 빛의 속력은 굴절률 n의 역수만큼 감소하므로 formula_3 이 되고, 루이 파스퇴르
파스퇴르는 주석산의 미세한 결정을 조사하고서 결정에는 비대칭인 2 종류가 있어, 각각이 서로의 거울상이란 사실을 알아냈다. 끈질기게 분류 작업을 한 결과 2 종류의 주석산을 얻을 수 있었다. 한 종류의 용액은 편광면을 시계 방향으로 회전시키는 데 반해, 한편은 반시계회전으로 회전시키는 것이었다. 그리고, 이 2 종류를 반반씩 혼합한 것은 편광에 대해서 어떤 효과도 미치지 않았다. 이것으로부터 파스퇴르는 주석산의 분자는 비대칭인 형태를 하고 있고 왼손용 장갑과 오른손용 장갑과 같이 서로 거울상 관계에 있는 2종류의 형태가 있는 것이라고 올바르게 추론했다. 처음으로 키랄 분자를 실증한 것도 큰 실적이었지만, 이후 파스퇴르는 한층 더 유명한 실적을 완수하는 생물학·의학의 분야로 나아가고 있었다. 항성분류
일차원이란, 분류기준으로 온도라는 변수 하나를 책정했음을 의미한다.
온도 범위에 따른 질량, 지름, 광도 및 스펙트럼 정보도 함께 싣고 있다.
위 표에 나온 질량, 반경, 광도값은 주계열성의 경우만 해당되며, 백색 왜성이나 적색 거성과 같이 주계열상에서 이탈한 부류에는 적용되지 않는다. 영어권에서 분광형 OBAFGKM을 암기하는 방법으로 "Oh Be A Fine Girl Kiss Me"를 주로 사용한다. 헤르츠스프룽-러셀 도표에서 사용하는 변수는 절대등급, 표면온도, 광도의 세 가지이다.
19세기 말 세키 분류법에서 사용했던 순차적인(A~Q) 분광형 기호가 뒤죽박죽으로 된 이유는 이렇다. 분광학이 처음으로 정립되었을 때 천문학자들은 별들의 스펙트럼에 독특한 수소분광선이 포함되어 있음을 알게 되었고, 수소발머연속선의 강도가 가장 강한 A부터 제일 약한 Q까지 기호를 붙였다. 그 뒤 여기에 중성선이나 이온화선을 갖는 경우가 추가되었다.(칼슘 H, K선 / 나트륨 D선) 이후 이 기호들 중 여럿이 중복되었음이 밝혀지고, 중복되는 기호들은 삭제되었다. (수소흡수선이 별의 표면온도와 관계 있음을 알게 된 것은 훨씬 뒤의 일이었다.) 1920년대에 인디언 출신 물리학자 메그 나드 사하는 물리화학의 분자 해리현상을 분광학 분야에 응용한, 이온화 이론을 수립했다. 그는 이 이론을 태양의 채층 및 항성 스펙트럼 분야에 적용했다. 하버드대 천문학자 세실리아 페인-게이포쉬킨은 표면온도 순서대로 분광형 기호를 나열하면 OBAFGKM의 순서가 된다고 정리를 했다. 능동 광학
능동 광학이 종종 훨씬 더 새로운 적응 광학(adaptive optics)과 혼동되기도 하는데, 적응 광학은 대기의 효과를 보정하기 위해 거울이나 렌즈가 휘어지는 것보다 짧은 시간(1/100초 미만)동안 작동되는 점에서 구분된다. 또한 대기로 인한 영향은 주경에 의해 쉽게 보정되지 않기 때문에 적응 광학에서는 작은 교정 거울과 부경을 주로 사용한다. 곡선좌표계
[그것에 작용하는 힘이 없는] 입자가 관성 좌표계("x", "x", "x", "t")에서 표현된 위치를 갖는다면, 정의에 의해, 거기에서, 그 입자는 가속도를 갖지 않을 것이다(d"x"/d"t" = 0). 이런 맥락에서, 좌표계는, 비-직선적 시간축 또는 비-직선적 공간 축 (또는 둘 모두)에 의해서는, "관성적"일 수 없다. 다시 말해, 좌표들의 기저 벡터들은, 고정된 위치들에서 시간에 따라 변하거나, 고정된 시간들에서 위치에 따라 변하거나, 또는 둘 모두에 있어서, 변할 수 있다. 운동 방정식들이 어떤 비관성 좌표계에서 표현될 때에는, 크리스토펠 기호로 불리는, 여분의 항들이 나타난다. 엄밀히 말해, 이러한 항들은 (고전 역학에서) 절대 가속의 성분들을 나타내지만, 우리는 (마치 좌표들이 관성적인 것처럼) d"x"/d"t" 를 가속도로서 계속 간주하고, 여분의 항들을 (마치 그들이 힘들인 것처럼)(이러한 경우에, 이들은 겉보기 힘으로 불린다) 계속 취급할 수도 있다. (입자의 경로에 수직하면서 경로의 곡률의 평면 내에 있는) 그러한 겉보기 힘의 성분들은 원심력이라 불린다. 복굴절
복굴절(複屈折)은 방해석이나 몇몇 보석류 같이 광학적으로 이방성인 매질내에서 빛의 편광방향에 대한 굴절률이 다른 경우, 입사한 빛의 파장이 같더라도 굴절률이 달라 빛이 갈라지는 현상을 말한다. 이 현상은 매질의 구조가 이방성인 경우에만 나타난다. 매질이 하나의 이방성축(광축)을 가질 때, 복굴절은 편광에 대해 서로 다른 두 방향의 굴절률 때문에 나타난다. 편광
자유공간이나 무한한 길이의 균일한 매질을 진행하는 전자기파는 진행방향에 서로 수직하는 전기장과 자기장을 갖는다. 일반적으로 벡터를 이용해 편광상태를 설명하는데, 전자기파를 이루는 전기장과 자기장의 벡터는 서로 수직하고, 그 크기가 서로 비례하기 때문에, 자기장의 벡터만을 설명하고 전기장 벡터는 흔히 생략한다. 구상성단
천문학자들은 구상성단의 형태를 여러 표준반경들을 통해 특징짓는다. 여기에 사용되는 반경으로는 핵반경(formula_1), 유효반경(formula_2), 조석반경(formula_3)이 있다. 구상성단의 광도는 핵에서 멀어질수로 꾸준히 감소한다. 핵반경은 이렇게 감소하는 겉보기 광도가 절반이 되는 지점의 거리이다. 이와 비교되는 양은 유효반경으로, 총 광도의 절반을 내보내는 반경이다. 보통 유효반경이 핵반경보다 크다. 사이클로헥세인
의자 모양, 배 모양, 봉투 모양, 꼬인 모양 등의 여러 종류의 입체 이성질체가 존재하지만, 의자 모양이 가장 안정적으로 존재한다.그러나 치환된 사이클로헥세인 고리의 경우, 치환기의 입체 장애 현상에 따라 다른 구조가 더 안정할 수도 있다 편각 원리
단일 연결 영역 formula_1 속의 시계 반대 방향 단순 닫힌 곡선 formula_2가 주어졌고, formula_3가 formula_4 위에서 영점이나 극점을 갖지 않는 유리형 함수라고 하자. 그렇다면 편각 원리에 따르면 다음이 성립한다.
여기서 formula_6는 formula_4 속에 포함된 점들에 대한 합이며, formula_8는
을 만족시키는 정수이다. 즉, 만약 formula_10이 영점이라면 영점의 차수이며, formula_10이 극점이라면 극점의 차수의 formula_12배이며, 영점이나 극점이 아니라면 formula_13이다. 유리형 함수의 영점 또는 극점의 수는 항상 유한하므로 이 합은 유한하다. 타원계측법
빛이 반사, 또는 투과한 후 편광상태 변화를 측정한다. 이때, 편광상태 변화는 측정한 시료의 특성(두께, 복소 굴절률 또는 유전함수)에 따라 결정된다. 다른 광학적 측정 방법은 빛의 파장 이내 범위에서 회절한계에 부딪히지만, 타원법은 위상 정보를 이용해 수 옹스트롬까지의 해상도를 얻을 수 있다. 시료는 단층박막이나 몇 개의 층으로 이루어진 다층박막이며, 각각의 층이 같은 종류(예를 들면 Si와 SiO 등)의 등방적이고 비흡수성인 물질로 가정된다. 이러한 가정과 어긋날 경우 별도의 변수를 도입해 측정결과를 분석해야 한다. 허블순차
정면을 바라보는 렌즈형은하는 E0형의 타원은하와 구별하기 어렵다. 그래서 이러한 많은 은하들의 분류는 불확실하다. 가장자리에서 바라봤을 때, 뚜렷한 먼지층("dust lane")이 가끔씩 원반의 별빛을 흡수하면서 보인다. 은하헤일로
은하 헤일로에 존재하는 항성은 중원소 함량이 비교적 많은 내부 그룹과 중원소 함량이 적은 외부 그룹으로 나눌 수 있다. 내부 그룹에 해당되는 항성은 은하 디스크와 같은 방향으로 공전하는 반면, 외부 그룹에 해당되는 항성은 평균적으로 은하 디스크와 역방향으로 공전하고 있다. 기하 이성질체
'시스(cis)', '트랜스(trans)'라는 용어는 라틴어에서 왔는데, '시스'는 "같은 면"이라는 뜻이고 '트랜스'는 "다른 면"이라는 뜻이다. IUPAC에서는 "Geometric isomer"(기하 이성질체)라는 용어를 "cis-trans isomer"(시스-트랜스 이성질체)의 구식 동의어로 간주한다. 때때로 기하 이성질체는 일반적인 입체 이성질체를 가리키기도 한다.(예를 들면, 광학 이성질체를 기하 이성질체라고 부른다.) 비광학 입체 이성질체에 대한 정확한 용어는 부분입체 이성질체(diastereomer)이다. 포물선
그림과 같이 포물선 위의 한 점 E에서 만나는 접선을 생각하면 포물선으로 들어오는 빛의 입사각과 접선에서 초점으로 나가는 반사각이 같음을 알 수 있다. 이와 같은 포물선의 성질은 여러 곳에서 응용되고 있다. 포물선을 회전하여 반사면을 만들면 빛과 같은 전자기파를 초점으로 모을 수도 있고, 반대로 초점에 광원을 놓으면 빛은 포물면에 반사된 뒤 곧게 나아간다. 이러한 반사 성질은 반사망원경이나 파라볼라 안테나, 손전등과 같은 것에 사용된다. 거울
거울은 물체의 모양을 비추어 보는 도구이다. 일반적으로 투명한 유리 뒤쪽에 아말감을 바르고 그 위에 습기를 막는 연단을 칠해서 만든다. 카이랄성
화학에서의 카이랄성은 거울상과 포개지지 않는 구조를 가리킨다. 이것이 다른 물질을 거울상 이성질체라고 한다. 회절격자
회절격자(回折格子, diffraction grating)는 광학에서 빛을 입사시키면 여러 다른 방향으로 빛살을 회절시키는 도구이다. 회절 방향은 격자의 배치와 빛의 파장에 따라 달라진다. 이러한 성질을 이용하여 단색기나 분광기에 회절격자가 쓰인다. 은하원반
은하 원반은 보다 안쪽의 팽대부 등의 중력에 대항하여 회전하지만, 강체가 아니므로 차등회전한다. 광학적인 관측으로는 예측되는 질량 분포에서는, 원반에서 보다 안쪽에 있는 부분이 보다 빠르게 회전한다. 하지만 실제로는 거의 강체의 회전에 가깝게 회전하고 있다. 따라서 광학적으로 관측되지 않는 암흑 물질이 있을 것으로 예상된다. 자전축 기울기
자전축과 공전축의 방향은 오른손 법칙을 이용하여 정할 수 있다. 천체의 북극 방향에서 바라보았을 때, 반시계 방향으로 자전하며, 마찬가지로 궤도면의 수직 방향에서 바라보면 천체는 반시계 방향으로 공전한다. 편미분
방향 미분(方向微分, )은 편미분의 가벼운 일반화이다. 좌표축과 평행하는 방향의 함수 변화를 다루는 편미분과 달리, 방향 미분은 임의의 방향의 함수 변화를 다룬다. 은거울 반응
이 과정은 주로 환원력이 강한 알데하이드나 그 외에 포르밀기를 가진 화합물을 검출하는데 펠링 반응등과 함께 유용하게 활용되며, 포도당 검출에 이용되기도 한다. 분산 (광학)
태양광은 평행하게 지구에 입사하지만 물방울의 표면은 곡면이므로 결과적으로 태양광은 물방울에 대해 다양한 입사각을 가지게 된다. 따라서 서로 다른 각도로 굴절과 반사를 하게 되고 여러 가지 각도로 물방울을 빠져나오게 된다. 이렇게 진행하는 빛을 추적해 보면 빛이 여러 가지 각도에서 균일하게 퍼지는 것이 아니라, 입사광선에 대해 최소편위각의 방향으로 많은 빛이 나오게 된다. 그러므로 물방울에 평행하게 입사한 빛은 균일하게 퍼지지 않고, 특정한 각도로 많은 양의 빛이 퍼져나가게 되는데 이때의 특정 각도를 무지개각이라고 한다. 무지개각은 빨간색 빛의 경우 42˚이고 보라색 빛은 41˚이다. 물질
물질은 환경에 따라 여러 가지 상을 갖는다. 물질의 상은 온도, 압력, 부피에 따라 변화한다. 물질의 상이 변화하면 이와 관련된 밀도, 비열용량, 굴절률과 같은 물리 화학적 특성역시 변화한다. 물질의 상으로는 고체, 액체, 기체가 널리 알려져 있다. 이 외에도 플라스마, 초유체, 초고체, 보스-아인슈타인 응축과 같은 상이 있다. 이러한 물질의 상은 특성에 따라 유체, 자성체등으로 분류할 수도 있다. 액체, 기체, 플라스마와 같이 흐르는 성질을 갖는 물질의 상을 유체라 하며 상자성이나 강자성을 보이는 상을 자성체라 한다. 플라스마는 유체의 특성과 상자성의 특성을 모두 갖고 있다. 자기광 커 효과
커 회전각(Magneto-optic Kerr rotation angle)은 빛의 편광 각이 광학적으로 활성인 자성 매질에서 반사될 때 그 회전각의 크기를 나타낸값으로 복소수 값으로 표현된다. 거성
거성(巨星, )은 동일한 표면온도의 주계열성(또는 왜성)보다 반지름 및 광도가 상당히 큰 별이다. 이들은 헤르츠스프룽-러셀 도표에서 주계열의 위쪽에 위치해 있으며 광도분류 II형 및 III형에 해당한다. 거성("giant")과 왜성("dwarf")이라는 용어는 동일한 온도 또는 분광형임에도 불구하고 상당한 광도 차이를 보이는 별들을 구분하기 위한 것으로, 1905년 아이나르 헤르츠스프룽이 만든 것이다. 카이랄성 (화학)
카이랄성을 지니는 의약품은 쌍을 이루는 거울상 이성질체의 잠재적인 부작용을 방지하기 위해 높은 순도로 제조되어야 한다. 물론 쌍을 이루는 거울상 이성질체가 부작용이 있는 것이 아닌 단순히 효과가 없는 경우일 수도 있다.많은 배위 화합물은 카이랄성을 지니고 있다. 예로, 잘 알려진 [Ru(2,2'-bipyridine)] 착물은 3개의 바이피리딘 리간드가 카이랄 구조를 취하고 있다. 이 경우, 루테늄(Ru) 원자는 입체중심이 된다. 두 거울상 이성질체는 3개의 리간드의 방향에 따라 왼손잡이성일경우 Λ, 오른손잡이성일경우 Δ으로 표기된다. 거울 대칭
스트로민저-야우-재슬로(SYZ) 가설()은 거울 대칭 짝을 T-이중성으로 해석하는 가설이다. SYZ 가설에 따르면, 거울 대칭 짝을 가지는 모든 복소 "n"차원 칼라비-야우 다양체는 T (실수 "n"차원 원환면) 올화()를 가지며, 이 올들은 특수 라그랑주 부분 다양체를 이룬다. 거울 대칭쌍 formula_9는 같은 공간 formula_10 위의 원환면 올다발 formula_11, formula_12를 이루며, 임의의 올 formula_13에 대하여 formula_14와 formula_15는
의 관계를 가진다. 이는 "n"차원 원환면 올에 T-이중성을 가하는 것으로 해석할 수 있다. 액정
액정은 엄밀하게 결정과 액체의 중간 상태에서 입자가 방향성을 유지하고 있지만, 3차원적인 위치에서는 방향성을 잃은 상태이다. 즉, 액정은 크게 나누어서 이방성을 가지는 액체, 1차원적 중심성을 가지고 있는 2차원적 액체, 2차원적 중심성을 가지고 있는 1차원적 액체로 총 3가지 종류가 있다. 다만, 역사적으로 3차원적인 방향성을 가지는 중간층의 내부를 액정으로 간주하기도 했으며, 정의는 엄밀하게 지켜지지 않았다. 한방향 유연성 결정은 3차원적인 위치성을 유지하고 있지만, 입자의 방향성은 상실한 상태이다. 이성질체
이성질체(異性質體) 또는 아이서머()는 분자식은 같지만 서로 다른 물리/화학적 성질을 갖는 분자들을 이르는 말이다. 이성질체인 분자들은 원소의 종류와 개수는 같으나 구성 원자단이나 구조가 완전히 다르거나, 구조가 같더라도 상대적인 배열이 달라서 다른 성질을 갖게 된다. 이는 분자의 구조나 형태가 분자 간 상호작용 및 광학적 성질을 비롯한 다양한 특성을 변화시킴으로서 분자의 성질을 바꿀 수 있기 때문이다. 분광광도법
일반적으로 빛(백색광)이 물체에 닿으면 그 빛은 물체의 표면에서 반사되거나 물체의 표면에서 조금 내부로 들어간 후 반사, 또는 물체에 흡수되거나 물체를 통과하는 빛으로 나누어지는데 물체에 의하여 흡수되는 빛의 양은 그 농도에 따라 다르다. 그러므로 이와 같은 빛의 흡수현상을 이용하면 시료용액 중의 빛을 흡수하는 화학물질의 양을 정량할 수 있다. 이를 시료용액, 또는 적당한 시약을 넣어 발색시킨 용액의 흡광도법이라고 하는데 주로 자외선(ultraviolet, 180~320nm) 및 가시광선 (visible, 320~800) 영역에서 빛의 흡수를 이용한다. 적외선 흡수 분광법은 화학분자의 작용기에 대한 특성적인 스펙트럼을 비교적 쉽게 얻을 수 있으며, 광학이성질체를 제외한 물질들의 스펙트럼이 다르므로 분자의 구조를 확인하는데 필요한 정보를 제공하여 준다. 따라서 적외선 흡수 분광법은 무기 및 유기화학은 물론 모든 화학분야에서 널리 사용되고 있다 이오 (위성)
달이나 다른 갈릴레이 위성들처럼 이오는 공전 주기와 자전 주기가 일치하며, 목성을 향해 한쪽 면만을 계속 향하고 있다. 이 '일치성'으로 인해 이오의 경도(좌표) 체계가 만들어진다. 이오의 본초 자오선은 이오와 목성의 직하점에서 적도와 교차한다. 항상 목성을 바라보는 면을 목성 직하 반구로 부르며, 반대로 목성을 항상 등지는 면을 목성 반대 반구로 부른다. 또 공전 궤도상 움직이는 방향을 항상 바라보는 면을 순행 반구로 부르며, 반대로 공전 방향의 반대쪽을 바라보는 면을 역행 반구로 부른다. 자기광 커 효과
만약 물체의 자화된 방향이 빛이 입사, 반사하는 평면과 물체의 표면에 둘 다 평행한 방향일 경우 이를 종자기광 커 효과(Longitudinal magneto-optic Kerr effect)라고 한다. 이 경우 선형으로 편광된 빛이 반사되면 타원편광된 빛의 형태로 나오게 된다. 이성질체
착화합물에서는 중심 금속에 대한 리간드의 결합 원소가 달라져서 배위 이성질체가 형성되는데, 이를 구조 이성질체의 일종으로 분류할 수 있다. 주계열
HR도표 상에서 주계열이 넒은 띠로 나타나는 다른 이유로는 항성까지의 거리의 불확실성과 분해되지 않은 쌍성이 존재해 별의 성질에 영향을 미쳤을 가능성 등이 있다. 하지만 완벽한 관측을 수행해도 주계열은 퍼진 띠로 나타날 것이다. 왜냐하면 항성의 질량은 색과 광도를 결정하는 유일한 변수가 아니기 때문이다. 몇 가지 예를 들어보면, 별의 화학적 조성, 진화 상태, 쌍성일 경우 동반성과의 상호작용, 빠른 자전, 자기장 등이 작용해 주계열성의 HR도표상 위치를 근소하게 변화시킬 수 있다. 예컨대 주계열 바로 아래에 위치한 준왜성들이 있는데, 얘들은 주계열성과 마찬가지로 중심핵에서 수소 핵융합을 하지만 금속이 빈곤하기 때문에 주계열성보다 광도가 떨어진다. 커 효과
이러한 굴절률의 변화는 차이는 빛이 전기장에 수직인 방향으로 입사했을때, 그 물질이 파장판의 성질을 띄도록 한다. 예를 들어 두개의 선형 편광판이 수직한 방향으로 있고 그 사이에 그 물질이 체워져 있다고 하자. 한쪽 편광판을 통과한 빛은 반대쪽 편광판을 통과할 수 없다. 하지만 만약 여기서 특정 전기장을 걸어줄 경우, 대부분의 빛은 반대쪽 편광판도통과할 수 있게 휘어지게 된다. 커 상수가 커질수록 전기장에 의한 커 효과의 크기가 커지게 된다. 단당류
D- 및 L- 접두사는 편광의 회전 방향을 나타내지는 않으며, 키랄 탄소에 결합된 4개의 치환기의 입체 배치에만 적용되는 것이다. 그러나 두 거울상 이성질체는 항상 같은 양만큼 반대 방향으로 빛을 회전시킨다. 양색성
양색성(dichroisim)은 가시광이 다른 파장의 색의 구분이 되는 빔으로 갈라지게 하거나 다른 편광의 광선을 다른 비율만큼 흡수하는 성질을 말한다. 광학에서 구분이 되지만 관련된 의미를 지닌다. 편광
이때 자기장을 x축과 y축의 두 수직한 성분으로 구성된 임의의 벡터로 생각할 수 있다.(z축은 파의 진행방향으로 가정한다.) 자기장 벡터의 진폭은 코사인 곡선의 형태로 변화하며, 대부분의 전자기파에서 진동수와 진폭은 끊임없이 변화하는데 전자기파의 진행방향을 마주보았을 때 그 벡터의 진동이 항상 특정한 방향을 갖는 것은 아니며, 다음과 같은 세 종류로 나눌 수 있다. 기하 이성질체
치환기가 같은 방향을 향하면, 그 부분입체 이성질체는 '시스'라고 부르고, 치환기가 다른 방향을 향하면, 그 부분입체 이성질체는 '트랜스'라고 부른다. 시스-트랜스 이성질체의 예로는, 오른쪽에 보이는 저분자 탄화수소, 2-뷰텐(2-butene)이 있다. 쌍선형 형식
formula_1의 표수가 2가 아니라고 하자. 그렇다면, formula_3를 대칭 성분과 반대칭 성분
으로 분해할 수 있으며, formula_3에 대응하는 이차 형식은 대칭 성분 formula_82에 의하여 완전히 결정된다. 거울 대칭
거울 대칭의 가장 기본적인 경우는 (복소) 타원 곡선이다. 타원 곡선 formula_35는 위상수학적으로 2차원 원환면이다. 그 복소 구조의 모듈러스 공간은
이다. 여기서 formula_37는 열린 상반평면이며, formula_38는 모듈러 군이다. 만약 타원 곡선 대신 향이 주어진 타원 곡선을 고려하면, 모듈러 군의 두 생성원
가운데 formula_41만이 허용되고, 따라서 복소 모듈러스 공간은
이다. Be형 항성
비이형 별들은 보통 변광성이며, 항성주위 가스원반이 오래 존재하지 못하고, 원반이 항성의 빛을 분산하는 특징에 기반하여 카시오페이아자리 감마형 변광성으로 분류된다. 또는 맥동 현상을 근거로 에리다누스자리 람다형 변광성으로 분류하기도 한다. 이성질체
부분입체 이성질체는 입체 이성질체 중에서 광학 반전이 일어나지 않는 두 분자간의 관계이다. 부분입체 이성질체에는 이중 결합 등의 회전 불가능한 결합이 생성하는 기하 이성질체, 단일 결합의 회전에 의해서 일시적인 배열이 달라져 있는 형태 이성질체, 혹은 입체 중심이 여러개 존재하지만 거울상을 이루지 못하는 일반적인 부분입체 이성질체 등이 포함된다. 입체 중심이 존재하더라도 대칭면이 존재하는 부분입체 이성질체는 특별히 메조(meso) 화합물이라 한다. 엽층
원환면 formula_50에서, 잎들이
인 엽층을 주자 (formula_52). 이 경우, 기울기 formula_53의 성분들이 모두 유리수라면 각 잎들은 원환면 속의 매끄럽게 매장된 원을 이룬다. 그러나 formula_54을 제외한 성분들이 모두 무리수라면, 각 잎들은 매끄럽게 단사 몰입된 직선을 이룬다. 이 경우, 잎들은 매장된 부분 다양체가 아니라 몰입된 부분 다양체이다. 거성
크기와 밝기를 통해 일반적인 거성(III)과 간단히 구별되는 광도분류로는 밝은 거성(II)이 있다. 이들은 일반적인 거성과 초거성 사이인 절대등급 약 -3 등급에 해당하는 광도를 가지고 있다. 자기회전비율
여기서 formula_4는 면과 수직한 방향의 미소면적벡터이다. formula_5 평면에 놓인 질량 formula_6, 전하 formula_7를 가지고 반지름 formula_8인 원형 고리가 formula_1축을 축으로 하여 각속도 formula_10로 회전하고 있다고 하자. 선전하밀도 formula_11가 속도 formula_12로 움직일 때 전류는 formula_13로 쓸 수 있고 고리의 면적벡터는 formula_1축을 향하는 방향이므로 입체화학
입체이성질체의 원인이 되는, 라세미체라고 한다. 이것은 광학활성을 전혀 보이지 않으나 한 쪽의 거울상 이성질체가 많으면 광학활성을 나타낸다. 화학 합성에서 어느 한쪽의 거울상 이성질체를 선택적으로 합성하는 것을 부제합성이라고 한다. 이성질체
광학 이성질체는 카이랄성분자가 갖는 이성질체이다. 거울상 이성질체라고도 한다. 거울상으로 만들어지는 두 이성질체는 작용기의 배열이 달라서 서로 겹쳐지지 않는다. 광학 이성질체는 회전 편광현상을 갖고 있으며, CIP 규칙에 따라 S 배열(라틴어로 "sinister", 왼쪽을 나타낸다.)과 R 배열(라틴어로 "rectus", 오른쪽을 나타낸다.)로 구분되며, 이와 무관하지만 회전 편광의 방향에 따라서 좌회전성(levorotatory)과 우회전성(dextrorotatory) 분자로도 나눌 수 있다. 광학 이성질체인 두 분자는 각각의 순물질에 대하여 어는점이나 끓는점이 서로 같지만, 라세미 혼합물(S, R배열이 1:1로 존재하는 균등 혼합물로 광학 활성이 없다.)과는 차이를 보인다. 물리학의 발전
이후 프레넬과 다른 과학자들이 도전한 문제는 편광 현상이었다. 특정한 방향으로만 빛이 통과하는 편광 현상을 설명하기 위해서는 빛의 파동이 진동 방향과 진행 방향이 서로 수직인 횡파여야 했다. 음파처럼 진동 방향과 진행 방향이 평행한 종파로서는 편광 현상을 설명할 수가 없었던 것이다. 프레넬을 비롯한 다른 과학자들은 에테르를 역학적으로 설명할 수 있는 모형을 만들어 내기 위해 노력하였다. 빛이 물결파처럼 횡파라면 빛의 매질인 에테르는 물과 달리 완전 탄성체가 되어야 했다. 물은 완전 탄성체가 아니기 때문에 물결파는 멀리까지 전달되지 못하지만 빛은 매우 먼 거리에서도 전달되기 때문이었다. 프랑스의 오귀스탱 루이 코시는 에테르를 완전 탄성체로 간주하고 탄성체의 운동에 대한 미분 방정식을 빛의 횡파 전달에 적용하는 데 성공하였다. 이 미분 방정식은 후에 빛과 전자기 현상의 통합에 크게 기여하였다. 이성질체
이성질체는 다양한 물질에 존재할 수 있지만, 특히 탄소는 4개의 서로 다른 원자와 공유결합이 가능하므로 다양한 이성질체를 형성할 수 있다. 이는 지구상에 풍부하게 존재하는 유기물로서 탄소가 갖는 중요한 성질이기 때문에, 유기분자를 다루는 유기화학이나 입체화학에서는 이를 중요하게 다룬다. 한편 착물에서도 착물의 중심 금속과 리간드사이의 결합에 의하여 이성질체가 발생할 수 있으므로 무기화학에서도 이성질체를 다루기도 한다. 관성 모멘트
차원 분석을 통해 관성 모멘트의 식을 간단히 유추해보면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
여기서 기호의 뜻은 다음과 같다.
관성 상수는 물체 내부에서의 질량의 배치에 따라 바뀌는 값이다. 몇가지 예를 들어보면 다음과 같다.
이 때 기준이 되는 축의 위치에 따라서도 회전관성이 바뀔 수 있다.
관성 상수의 값들은 관성 모멘트의 목록에 수록되어 있다. 피셔 투영식
피셔 투영도에서, 모든 가로로 놓인 공유결합은 관측자 측으로 향한 것으로 생각되며, 세로로 놓인 공유결합은 관측자로부터 멀어지는 쪽으로 향한 것으로 생각된다. 따라서, 피셔 투영도는 거울에 비친 것과 같이 좌우의 결합을 치환한다거나 하는 식으로 회전시킬 수 없다. 그러한 경우는 광학 이성질체가 된다. 단당류
대부분의 입체이성질체는 그 자체로 키랄성(거울상과 구별됨)이다. 피셔 투영법에서 두 가지 거울상 이성질체는 키랄 탄소에 결합된 모든 하이드록시기의 위치가 좌우로 반전되어 있다. 거울상 이성질체는 비키랄성 환경에서 화학적으로 동일하지만, 대개 자연계에서 매우 다른 생화학적 특성을 갖는다. 광학 이성질체
예를 들어 탄소는 네 개의 결합가능성을 가지고 있는데, 네 곳 모두 다른 결합을 하게 되는 경우 카이랄 중심이 된다. 평면으로 그릴 때에는 다음과 같이 보이는 결합 형태는 에피머
또한 입체화학적 차이점이 2번 탄소의 -OH기의 배치 외에는 없는 α--글루코피라노스와 β--만노피라노스 또한 에피머의 예시 중 하나이다.  α-D-글루코피라노스의 2번 탄소 -OH기는 수평(equatorial)위치에 있으나 β-D-만노피라노스는 축(axial) 위치에 존재한다. 두 분자는 에피머이나 거울상이 아니기에 광학 이성질체는 아니다. 카이랄성 (화학)
이 방식을 사용하면, 분자의 각 카이랄 중심에 대해서 R이나 S로 구분지을 수 있다. 따라서 / 체계보다 훨씬 일반적으로, 부분입체이성질체와 같은 경우에 ("R", "R")과 ("R", "S")와 같이 구분할 수도 있다. 허블 우주망원경
광학 부품 제작의 첫단계는 주거울의 결함을 정확히 규명하는 것이었다. 천문학자들은 점광원 사진을 역분석함으로써 거울의 원뿔상수가 당초 의도했던 -1.00230이 아닌 -1.01390±0.0002로 제작되었음을 밝혀냈다. 이어서 퍼킨엘머가 거울면 수정 작업을 위해 사용했던 널커렉터 분석으로부터 얻은 값과 거울의 연삭 시험 중 얻은 인터페러그램 분석으로부터 측정한 값 역시 동일했다. 아노머
아노머는 서로에 대해 부분입체 이성질체이기 때문에, 종종 물리적, 화학적 특성이 다르다. 아노머를 연구하는데 사용되는 가장 중요한 물리적 특성 중 하나는 편광 분석으로 관찰할 수 있는 고유 광회전도이다. 탄수화물
하이드록시기(-OH)를 갖는 각 탄소 원자는 첫 번째 탄소와 마지막 탄소를 제외하고는 비대칭이며, 두 가지 가능한 입체 배치(R 또는 S)를 갖는 입체 중심을 형성한다. 이러한 비대칭성으로 인해, 다수의 이성질체가 존재할 수 있다. 예를 들어, 알도헥소스인 D-포도당은 르벨-반트 호프의 규칙(Le Bel-van't Hoff rule)을 사용하여 화학식 (C·HO)의 6개의 탄소 원자 중 4개가 비대칭 탄소여서 D-포도당은 2=16가지의 가능한 입체 이성질체들 중 하나가 된다. 알도트라이오스인 글리세르알데하이드의 경우에 한 쌍의 가능한 입체 이성질체가 있는데, 이들은 거울상 이성질체이면서 에피머이다. 알도스인 글리세르알데하이드에 상응하는 케토스인 다이하이드록시아세톤은 입체 중심을 가지지 않는 대칭 분자이다. D- 또는 L- 배치는 카보닐기로부터 가장 멀리 떨어져 있는 비대칭 탄소의 하이드록시기의 방향에 따라 정해진다. 피셔 투영식에서 하이드록시기(-OH)가 분자의 오른쪽에 있으면 D-당이고, 왼쪽에 있으면 L-당이다. "D-" 와 "L-" 접두사는 당이 편광 평면을 회전시키는 방향을 나타내는 "d-" 또는 "l-" 과 혼동되어서는 안된다.